À première vue cette question peut paraître complètement loufoque mais elle est en réalité confuse et les scientifiques ne savent pas vraiment y répondre avec une preuve irréfutable.

Admettons alors que pour créer des trous noirs, il faut de l'énergie (nous n'avons pas les moyens de le prouver avec nos connaissances). Nous allons alors nous intéresser à un endroit référence en terme d'énergie : le LHC, propriété du CERN. D'après les scientifiques, le LHC est « un des plus grands et des plus prestigieux laboratoires scientifiques du monde. Il a pour vocation la physique fondamentale, la découverte des constituants et des lois de l’Univers. ». Le LHC est plus communément connu sous la forme d'un « collisionneur à particules », une grosse machine qui permet de collisionner des particules à des vitesses proches de celles de la lumière afin de connaître leur composition. Ce collisionneur est actuellement le plus grand au monde : Il est situé à Genève et fait plus de 27km de circonférence.

cern

Couloirs intérieurs du collisionneur du CERN à Genève

hadron

Taille du collisionneur de Hadron (27km de circonférence)

Afin de montrer que la création de trous noirs est envisageable dans des structures telles que le collisionneur de Hadron du CERN, nous détaillerons le raisonnement mathématique qui permet d'arriver à cette conclusion.

On admettra que l'énergie minimale pour créer un trou noir est l'énergie de Planck. Elle donnera l'ordre de grandeur du trou noir le plus petit possible théoriquement réalisable.

Remarque : Les unités dites de « Planck » sont les valeurs expérimentales les plus petites théoriquement observables dans l'Univers. Théoriquement aussi, rien ne peut être plus petit que les unités de Planck dans notre Univers.

On accède alors à la formule suivante: \({\large{E_p=F_p l_p=c^2\sqrt {\frac{c{\hbar}}{G}}}}\)

En français, l'énergie de Planck est égale à la force de Planck multipliée par la longueur de Planck.

De plus, la longueur de Planck est \({\large{l_p=\sqrt{\frac{G{\hbar}}{c^3}}}}\) et la force de Planck est \({\large{F_p={\frac{m_p{l_p}}{t^2_p}}}}\) avec la masse de Planck \({\large{m_p=\sqrt{\frac{c{\hbar}}{G}}}}\), la longueur de Planck \({\large{l_p=\sqrt{{\frac{G{\hbar}}{c^3}}}}}\) et le temps de Planck \({\large{t_p={\frac{l_p}{c}}=\sqrt{\frac{G{\hbar}}{c^5}}}}\).

Finalement, on obtient donc

\[ \LARGE{E_p=F_pl_p=({\frac{m_p{l_p}}{t^2_p}})({\sqrt{\frac{c{\hbar}}{G_0}}})={\frac{({{\sqrt{\frac{G_0{\hbar}}{c^3}}}^2})({\sqrt{\frac{c{\hbar}}{G_0}})}}{{\sqrt{\frac{G_0{\hbar}}{c^5}}}^2}}=c^2\sqrt{\frac{c{\hbar}}{G_0}}}\]

soit \[\LARGE{E_p={\sqrt{\frac{c^5{\hbar}}{G_0}}}}\]

avec:

  • la vitesse de la lumière \({ c=3,10^8  m.s^{-1}}\)
  • la constante de Planck réduite \({ \hbar=1,05.10^{-34}  J.s}\) ;
  • la constante gravitationnelle \({ G_0=6,674.10^{-11}  m^3/kg/s^2}\) .

En appliquant cette formule avec ses valeurs algébriques, on trouve donc que l'énergie de Planck est d'environ \(10^9 joules\) . Sachant qu'au CERN l'unité "universelle" est le TeV "Tétra Electron-Volt" et que \({ 1eV=1,6.10^{-19} joules}\), on conclut rapidement que \({ 10^9 joules <=> 6,24.10^{27} eV}\) soit environ \({ 6.10^{16} TeV}\).

Le LHC n'atteignant  que des énergies maximales de \({7 TeV}\), on se dit qu'il n'y a aucun risque de trouver la moindre trace de trou noir ... .

Il y a cependant quelques pistes de solution. La constante gravitationnelle, \({G}\) varie en fonction du nombre de dimensions qu'on lui attribue, et l'énergie de Planck dépendant de cette dernière, on peut faire le rapprochement entre certaines théories (dont la théorie des cordes) qui portent à croire qu'il y a plus de 3 dimensions d'espace (et 1 de temps) et faire varier \({E_p}\).

Ainsi, nous ne démontrerons pas l'énergie de Planck en 3+N dimensions car nous n'avons pas les connaissances nécessaires, mais la formule finale est la suivante: \[{\LARGE{E_p=[{({\frac{c{\hbar}}{R})^n}{\frac{c^5{\hbar}}{G_0}}}]^{\frac{1}{2+n}}}}\]

avec \({n}\) le nombre de dimensions d'espace supplémentaires (en plus de 3 actuelles) et \({R}\) une mesure de rayon que nous n'expliquerons pas car elle nous est trop compliquée à maitriser.

En appliquant cette formule pour différents paramètres \({n}\) et \({R}\), on trouve:

  • Pour \({n=2}\) (5 dimensions) et un rayon R de 10 microns, \({E_p=3 TeV}\)
  • Pour \({n=3}\) (6 dimensions) et un rayon R de 10 nanomètres, \({E_p=1 TeV}\)
  • Pour \({n=6}\) (9 dimensions) et un rayon R de 0.01 picomètre, \({E_p=1.5 TeV}\)

On se rend enfin compte que les \({7 TeV}\) atteints au maximum dans le collisionneur de Hadron pourraient créer des mini trous noirs.

(Note: Encore une fois nous rappelons que nous n'avons pas toutes les connaissances mathématiques et physiques pour saisir le sens complet de ces formules, mais nous en avons assez pour comprendre le principale et ceci nous a beaucoup aidé à savoir pourquoi le LHC, dans le cadre de certaines théories qui ajoutent des dimensions à notre Univers pour pouvoir entrer dans un certain cadre de réalisme, est susceptible de créer des trous noirs. C'est pour cela que nous avons décidé de quand même impliquer certaines formules dans notre TPE même si elles ne sont pas obligatoires pour la suite mais restent intéressantes pour une meilleure connaissance du sujtet (pourquoi pas une ouverture pour un approfondissement)).