D'après notre définition du trou noir, on sait que sa force gravitationnelle est très importante. Sa vitesse de libération devrait l'être proportionnellement, comme le stipule sa définition. En réalité, la vitesse de libération théorique d'un trou noir devrait être au moins aussi importante que la vitesse de la lumière à partir d'un endroit bien précis appelé horizon des événements. C'est le point de non-retour, auquel rien ne pourra échapper.

Imaginez un astre pesant \({\large{\pm10000}}\) masses solaires concentrées dans un objet ayant un rayon semblable à celui de la Terre. À première vue, on peut déjà dire que cet astre serait très dense.

On aurait alors \[v_l=\sqrt{\frac{2GM}{R_i}}=\sqrt{\frac{2(6,674*10^{-11}*1,989*10^{30+4})}{6371}}<=>{v_l\simeq2,041*10^{7}km.s^{-1}}\]

Puisqu'ici nous avons \({\large{v_l{\gg}c}}\), l'objet devrait atteindre une vitesse largement supérieure à celle de la lumière. Or, depuis les théories d'Einstein (que nous ne développerons pas car trop compliquées), on sait que rien ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière, et encore moins si l'objet a une masse.

Il y a donc un problème qui peut être cerné. Cette limite à laquelle \({\large{v_l=c}}\) peut être déterminée par une inégalité.

En effet, on a au départ \({\large{v_l=\sqrt{\frac{2GM}{R_i}}}}\). Étant donné qu'on veuille \({\large{v_l<c}}\), on peut écrire cette limite telle que :\[c<\sqrt{\frac{2GM}{R_i}}<=>c^{2}<{\frac{4G^{2}{M^{2}}}{R_i^{2}}}<=>R^{2}<{\frac{4G^{2}{M^{2}}}{c^{2}}}\]

soit \[{\LARGE{R<{\frac{2GM}{c^{2}}}}}\]

Cette équation nous renseigne non seulement à partir de quel \({\large{R}}\) la vitesse de libération est supérieure à la vitesse de la lumière, mais elle nous dit aussi, physiquement parlant, qu'à une distance inférieure à \({\large{\frac{2GM}{c^{2}}}}\) du centre de l'astre ce dernier nous coincera pour toujours (sauf s'il disparaît) car on aurait alors \({\large{v_l>c}}\).

En physique, on appelle ce point de non-retour le rayon de Schwarzschild, ou plus communément l'horizon des événements.

 schwartzchild


Illustration de la vitesse de libération dans les trous noirs

avec le rayon de Schwarzschild