Nous sommes tout d'abord confrontés à des problèmes technologiques. Ces premiers étant pour tous presque intuitifs, ils n'en sont pas moins importants. Nous verrons aussi que certains ne sont pas si intuitifs que ça et se rencontrent lors de la préparation du voyage vers ces mystérieux astres. Les deux grands axes en restent néanmoins facilement discernables : Des problèmes énergétiques et dans un deuxième temps des problèmes matériels.

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  •  Des problèmes énergétiques

Ces problèmes énergétiques sont nombreux.

Pendant que nous pensons à ce rêve, nous nous rendons compte tout d'abord de l'éloignement de ces trous noirs par rapport à la zone de lancement de notre vaisseau : La Terre. Le trou noir de  notre étude, Sagittarius A*, est situé à \({25900{\pm}1400}\) années lumières. Sachant que \({1a.l.<=>9.461.000.000.000 km}\), nous pouvons facilement imaginer que ce voyage d'une distance totale de \({D_1=\pm30.000al=(3.10^{4}).(9,461.10^{12})=2,84.10^{17} km}\) serait une tâche complètement impossible dans l'état actuel des choses.

Nous avons ici élargi les mesures faites de la distance de ce trou noir à notre Terre pour faciliter le calcul, le but étant surtout de montrer l'immensité du trajet à parcourir, d'autant plus que nous devons surtout penser que le trajet contient un aller, mais aussi un retour !...

Beaucoup trop de questions viendraient alors si on envisageait d'y aller : Comment être sûr que les vaisseaux iraient vraiment jusqu'au trou noir sans rencontrer de problème ? Pour revenir ? Comment peut-on mesurer avec assez de précision à l'aide des appareils télescopiques où le vaisseau passera lors de son expérience près du trou noir, de façon à être ni trop loin ni trop près ?... à noter que les vaisseaux, ou plutôt les sondes actuelles car les Hommes ne sont jamais encore allés plus loin que la Lune (car demandant trop de ressources et donc trop de place dans l'engin spatial), vont actuellement à une vitesse de plus ou moins \({61 200km.h^{-1}}\), soit environ \({1,47.10^{\large{6}}km.jour^{-1}}\).

Celà prendrait en effet, à l'aide d'un calcul très simple, \({\large{\frac{2,84.10^{17}}{1,47.10^{6}}}}=2.10^{-11}\) jours.

Sachant que \({365,25 jours<=>1 an}\), on arrive à la conclusion que le voyage, à l'aide d'une simple sonde comme Voyager 1 propulsée à l'aide de l'énergie solaire, mettrait quelques \({547,5.10^ {6}}\) années à arriver jusqu'au trou noir Sagittarius A*, sans compter le retour, qui devrait plus ou moins doubler le temps de voyage.

Malgré l'invention du moteur ionique par de nombreux ingénieurs, cette distance de voyage semble très très loin de nos possibilités actuelles. Le principe du moteur ionique va à l'encontre de la monstrueuse propulsion des moteurs à hydrogènes qu'utilisent aujourd'hui les fusées pour se dégager de l'attraction gravitationnelle de la Terre. En effet, ce moteur fonctionne d'une manière ingénieuse : sa poussée au sol serait insuffisante pour propulser un vélo mais il n'utilise que très peu de ressources et est capable de fonctionner des mois, voire même des années. On peut donc facilement penser que la vitesse atteinte à terme est elle, par contre, très grande. Ainsi, la NASA a déjà expérimenté ce procédé avec la sonde Dawn, qui a mis 4 ans à atteindre une vitesse de \({11,6km.h^{-1}}\) mais en ayant consommé que \({430kg}\) de carburant. Lancé en 2007, la sonde se dirige vers la planète naine Cérès, se trouvant non loin de Pluton. Quelques sondes sont déjà équipées de ce dispositif ionique comme la sonde japonaise Hayabusa ou Smart-1 mais ce moteur, très innovant, n'en est encore qu'à ses ébats.
Nous pouvons facilement prouver que ce moteur est une prouesse scientifique qui permettra d'explorer plus facilement et dans de meilleures conditions l'espace :
L'accélération de Smart-1, par exemple, est de \({0,2mm.s^{-1}.s^{-1}}\), soit une vitesse augmentée de \({2,6km.h^{-1}}\) par an. Imaginons que ce moteur pousse pendant un an : nous arrivons à une vitesse phénoménale de \({v=2,6*24h*365j=22776km.h^{-1}}\). Cette vitesse parle d'elle-même : c'est le rêve de tout astronaute. Grâce à cette vitesse, des sondes pourraient aller très très loin dans l'espace.

 Cercle

 onde

Se pose alors le problème du temps de réception d'un message venant de la sonde. Bien qu'il puisse envoyer des signaux en continu, ces messages seraient alors très différés comparé à la vision présente de la sonde / du vaisseau. Et tout ce décalage serait graduellement plus long avec un moteur au principe analogue au moteur ionique (car la vitesse augmente au fil du temps).
Il faudrait donc :
 . Soit inventer un système d'enregistrement vidéo de tout ce que voit la sonde, mais cela serait très compliqué étant donné le temps que le voyage prendrait (il faudrait alors un stockage immense concentré en le minimum de place possible pour éviter la surcharge).
 . Soit calculer entièrement le moindre petit changement d'orientation pré-lancement du vaisseau, ce qui semble complètement délirant étant donné la longueur du trajet vers un trou noir comme Sagittarius A*, situé nous le rappelons à \({25 900{\pm}1400}\) années lumières.
Dans un même temps, imaginons que ce trajet ait été programmé dans le code de la sonde pour qu'elle fasse les bons réglages de parcours en fonction de l'endroit où elle doit se rendre, un peu à la façon d'une intelligence artificielle... Il y aurait (encore) un gros problème qui se poserait : comment notre sonde / vaisseau aurait la certitude d'aller pile à l'endroit du trou noir où elle devrait aller, de façon à n'être ni trop loin pour pouvoir capter l'attraction gravitationnelle (et atteindre l'objectif fixé, à savoir prendre de la vitesse à la manière des sondes actuelles pour aller assez loin dans le système solaire (voir introduction)), ni trop prêt pour ne pas se faire aspirer par l'astre.

  • Des problèmes de matériaux

Nous avons aussi, parmi une multitude de problèmes, certains de l'ordre des matériaux choisis.
Nous n'expliquerons dans cette partie que le problème qui survient lors de l'approche du trou noir. En effet, une "croyance" raconte que la mort d'une personne à l'approche d'un trou noir serait son étirement, tellement les variations d'intensité de la force gravitationnelle des trous noirs diffère de l'ordre des centimètres. Nous déterminerons ici si ce phénomène est vrai et nous nous efforcerons de savoir si on peut contrer cette force (en s'approchant un peu moins du trou noir par exemple).

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 Image d'artiste montrant le phénomène de "Spaghettification" sur un coprs humain, npr

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Image d'artiste montrant le phénomène de "Spaghettification" sur un coprs humain, astrodidyouknow


Nous savons tout d'abord que la force gravitationnelle est définie par la formule de Newton : \[{\LARGE{\vec{F_0}=-G{\frac{m_1{m_2}}{d^{2}}}{\vec{u_0}}}}\]


Nous prendrons aussi, comme indiqué dans l'introduction à cette première partie du développement sur les problèmes qu'une telle mission implique, la masse \({m_1}\) du trou noir Sagittarius A*, soit, d'après Wikipédia, \({m_1=(4,30\pm{0,38})*10^{6}}\) masses solaires. Sachant que \(1\) masse solaire correspond à la masse de notre Soleil, soit à environ \(2,0.10^{30}kg\), nous pouvons facilement déduire que \({m_1=(4,30.10^{6})*(2,0.10^{30})=8,6.10^{36}kg}\). Nous définirons aussi la masse de la sonde envoyée pour cette mission à 3 tonnes. Nous prenons en effet les mensurations de la sonde Rosetta car elle est plutôt lourde comparé aux sondes à moteur ionique, mais un poids important signifiera aussi mathématiquement une meilleure résistance, et donc une absorption de l'effet gravitationnelle d'autant plus important. Nous avons donc \({m_1=8,6.10^{36}kg}\) et \({m_2=8,6.10^{36}kg}\).
Avant d'entamer une expérience théorique, nous devons expliquer pourquoi faire tous ces calculs (et ce n'est pas fini) est nécessaire. Nous allons en effet calculer la différence de la force gravitationnelle \({\vec{F}}\) entre l'avant et l'arrière de notre sonde en fonction de la distance entre ces deux parties d'une part, et en faisant varier la distance sonde-trou noir d'autre part.
Nous devons alors dans un premier temps fixer une distance subjectivement raisonnable à laquelle la sonde pourrait se placer sans se faire aspirer complètement ( donc supérieure à l'horizon des événements, où \({v_l>c}\) ) mais aussi à laquelle elle pourrait profiter confortablement de la force de l'astre, puisque tel est l'objectif de la mission.
Dans le cas de notre trou noir, Sagittarius A*, nous avons l'horizon des événements situé à \({\large{R={\frac{2GM}{C^{2}}}={\frac{2(6,67*10^{-11})*(8,6*10^{36})}{3,00*10^{8}}}=3,8.10^{18}m}}\), soit \({R=3,00.10^{15}km}\). Littéralement parlant, le rayon de Schwarzschild, autrement dit l'horizon des événements du trou noir Sagittarius A* est à une distance de 3 millions de milliards de kilomètres de son centre (à quelques arrondissements de mesures pour faciliter la compréhension des calculs près). Nous savons alors que la distance limite à laquelle notre vaisseau peut aller est \({R=1,27.10^{15} km}\). Nous prendrons alors \({R=1,2.10^{7} km}\).

N'ayant pas de limite claire et précise de force gravitationnelle pour les trous noirs car elle s'estompe très lentement, nous prendrons plusieurs distances du trou noir où le vaisseau passera et ferons de rapides conclusions.
À l'aide de la formule de Newton, nous commencerons par définir une distance \({d_0=13,00.10^{6}km}\). Cette distance étant à \({1,00.10^{6}km}\) du rayon de Schwarzschild, soit à 1 millions de kilomètres.
Avant de commencer l'expérience, nous devons définir la taille de la sonde, et pourrons ainsi voir si la distance avant-arrière de la sonde joue un rôle vraiment important hors de l'horizon des événements.
Nous définirons pour cela la taille de la sonde : la sonde Dawn fait plus ou moins 1m de longueur, la sonde Voyager 2 fait 3,7m de diamètre et nous manquons d'informations pour connaître la taille des autres sondes spatiales actuellement en service. Nous savons aussi, en complément d'informations, que la taille de la sonde Voyager 2 est relativement grande comparé aux autres, dûe à « la compensation de l'éloignement de la Terre » d'après Wikipédia. Nous allons donc définir subjectivement la taille de notre sonde, et nous lui donnerons une taille de \({15m}\) de long, dans la suite logique (peut-être même un peu minimaliste) de l'argument avancé par Wikipédia.

Nous avons donc, à l'avant du vaisseau :
\[{\large{{F_0}=-G{\frac{m_1{m_2}}{d^{2}}}=-6,67*10^{-11}*{\frac{(8,6*10^{36})*(3*10^{3})}{(13.10^{9})^{2}}}=1,01.10^{10}N}}\]
Analogiquement, nous trouvons à l'arrière que :
\[{\large{{F_1}=-G{\frac{m_1{m_2}}{d^{2}}}=-6,67*10^{-11}*{\frac{(8,6*10^{36})*(3*10^{3})}{(13.10^{9}+15)^{2}}}=1,01.10^{10}N}}\]


D'après notre calculatrice (Ti-83 Premium CE), nous pouvons remarquer que \({F_0}={F_1}\). Cela veut donc dire que le facteur distance est ici trop grand pour qu'il puisse montrer un semblant de notre « spaghettification » du trou noir. (En réalité, nous avons une petite différence et \({F_0}>{F_1}\) à partir de la 9ème décimale... donc très négligeable.)

Nous prendrons alors une distance plus proche de l'horizon des événements pour savoir si oui ou non cet effet se fait ressentir en dehors du trou noir. Nous prendrons par conséquent \({d_1=12,02.10^{6} km}\). Nous nous situons donc à une distance \({d=2.10^{4} km}\) du monstrueux rayon de Schwarzschild.


Analogiquement aux calculs précédents, nous trouvons :
À l'avant de la sonde :
\[{\large{{F_2}=-G{\frac{m_1{m_2}}{d^{2}}}=-6,67*10^{-11}*{\frac{(8,6*10^{36})*(3*10^{3})}{(12,02*10^{9})^{2}}}=1,19.10^{10}N}}\]
À l'arrière de la sonde :
\[{\large{{F_3}=-G{\frac{m_1{m_2}}{d^{2}}}=-6,67*10^{-11}*{\frac{(8,6*10^{36})*(3*10^{3})}{(12,02*10^{9}+15)^{2}}}=1,19.10^{10}N}}\]


Nous trouvons encore que \({F_2}={F_3}\) , et ce n'est qu'à partir de la 8ème décimale du résultat que nous voyons une légère différence.

Malgré ces résultats qui nous bloquent légèrement dans l'avancée de notre TPE, nous pouvons quand même conclure une chose : le vaisseau sera détruit bien avant qu'il n'atteigne le point de non-retour : le rayon de Schwarzschild. Regardez la puissance de la gravité du trou noir : \({\pm{10^{10}}N}\) .

En comparaison, nous avons sur Terre une gravité (pour notre satellite de \({m=3.10^{3}kg}\) d'environ :
\[{\large{{F_4}=-G{\frac{m_1{m_2}}{d^{2}}}=-6,67*10^{-11}*{\frac{(6*10^{24})*(3*10^{3})}{(6378*10^{3})^{2}}}=29,5.10^{3}N}}\]


La sonde devrait donc résister à une gravité plus de \(10^{6}\) fois supérieure à celle de la Terre !...

Quand on parle du matériau dont nous aurons besoin pour ce type de mission très invraisemblable, de nombreux problèmes viennent à l'esprit, notamment une résistance du vaisseau face aux éventuels débris à l'approche du trou noir, une manière de ne pas faire ressentir aux passagers (s'il y en a) la puissante et plus qu'imposante gravité qui pourrait leur broyer les os ou au mieux leur casser quelques côtes... Nous exclurons ici l'hypothèse de l'étirement du vaisseau en dehors du rayon de Schwarzschild, puisque nous avons prouvé, calculs à l'appui, qu'il n'en est point.

Malheureusement, les navettes spatiales actuelles ne répondent pas au cahier des charges de vaisseaux disposés pour de telles missions. Elles sont en effet constituées d'une structure semblable à celle d'un avion : à partir de tôles d'alliage d'aluminium sur une superstructure constituée de longerons et d'un alliage de titane pour supporter les fortes températures lors du lancement de l'engin. On peut aussi remplacer l'aluminium par du graphite-époxy pour alléger la masse de la navette, et donc économiser de l'énergie. Les vitrages sont aussi constitués de trois couches différentes de verre aluminosilicate et de silice fondue. Nous ne retrouvons donc pas la résistance que notre vaisseau devrait avoir pour un tel voyage.

Les chercheurs ont récemment découvert un matériau très intéressant en terme de résistance : le graphène. En effet, en 2010, Andre Geim (accompagné de son équipe) a reçu le prix Nobel de Physique pour avoir réussi à isoler du graphène qui se trouve normalement dans le graphite (un empilement de couches de graphène mène au graphite).

roger


Il nous est une piste très intéressante pour la recherche du matériau adéquat car il est 200 fois plus résistant et 6 fois plus léger que l'acier. Il est aussi très fin, d'où le prix Nobel bien mérité que Andre Geim a reçu : sa largeur est de la taille d'un atome. En plus de tout ça, ce matériau a aussi de nombreux avantages, notamment dans le fait qu'il laisse passer la lumière à 97% (plus que la plupart des verres), possède une résistance extraordinaire aussi bien face aux impacts qu'à la chaleur et à l'humidité et est flexible. Par exemple, on peut illustrer sa résistance dans l'observation expérimentale qu'une seule couche de graphène (de l'épaisseur d'un sac plastique) peut résister à une température de 3900°C (en comparaison il faut une température de 1400°C pour fondre du verre et en moyenne 1500°C pour l'acier, bien que l'alliage utilisé en dépende). Le graphène est aujourd'hui utilisé dans très peu de domaines mais les scientifiques visent à l'utiliser dans des « tissus vivants » pour éventuellement créer un jour des robots autonomes, tandis que les industries du smartphone tendent à l'utiliser dans l'élaboration de nouveaux types de smartphones complètement flexibles et incassables. Les batteries en graphène sont aussi une solution envisageable aux problèmes de batterie faible : Elles se rechargeraient en moins de 20 secondes et garderaient 90% de leur capacité même après un millier de cycles d'utilisation.
Nous pouvons aussi facilement nous rendre compte de la quantité de brevets qui sont en train d'être déposés sur l'utilisation graphène : c'est probablement le matériau du futur. Aussi, les premiers constructeurs de smartphone à se lancer dans l'exploitation de ce matériau sont Samsung, une firme sud-coréenne pleine d'innovations (dont l'explosion non paramétrée de smartphones...).

Ainsi, nous pourrions penser que le graphène serait le matériau que notre vaisseau devrait posséder : flexible, résistant, fin, conducteur (et même transparent). Néanmoins, nous pouvons aisément penser que les forces mises en jeu à l'approche d'un trou noir dépassent les capacités de résistance mécanique que le graphène possède. En effet, bien que nous n’ayons pas les capacités de mener l'expérience, un matériau capable de résister à plus de \(10^{10}\) n'a pas encore été inventé / découvert.
Nous sommes donc sur la bonne voie pour trouver le bon matériau, mais pourrons-nous un jour atteindre les contraintes qu'un trou noir nous impose ? Reste à voir, mais soyons confiants.

graphene